Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00004928

Дано:

$m = 200\text{ г} = 0{,}2\text{ кг}$, $k = 100\text{ Н/м}$, $\Delta x = 1{,}5\text{ см} = 0{,}015\text{ м}$, $g = 10\text{ м/с}^2$.

Найти:

$a$ — ?

Решение:

Удлинение пружины постоянно, значит, груз движется вместе с лифтом с тем же ускорением $a$. Лифт движется вниз и набирает скорость, поэтому ускорение направлено вниз.

На груз действуют две силы: сила тяжести $mg$ вниз и сила упругости пружины $F_{\text{упр}} = k\Delta x$ вверх (закон Гука).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вниз:

$$mg - k\Delta x = ma.$$

Выразим ускорение:

$$a = g - \dfrac{k\Delta x}{m} = 10 - \dfrac{100 \cdot 0{,}015}{0{,}2} = 10 - 7{,}5 = 2{,}5\text{ м/с}^2.$$

Проверим себя: в покоящемся лифте пружина растянулась бы на $\dfrac{mg}{k} = 2$ см, а здесь только на $1{,}5$ см — груз «полегчал», как и должно быть при ускорении вниз.