Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00004894 | Global EE
Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00004894
№2. Задание 6
ID: 00004894
В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода скорость движения спутника по орбите и период его обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
Центростремительное ускорение спутника увеличивается при переходе на новую круговую орбиту.
Найти:
Изменение скорости $v$ и периода $T$.
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для кругового движения спутника (ось направлена к центру Земли):
$$F_{\text{тяг}} = m a_{\text{цс}}$$$$\frac{GMm}{r^2} = m \cdot a_{\text{цс}}$$$$r^2 = \frac{GM}{a_{\text{цс}}}$$
При увеличении $a_{\text{цс}}$ радиус орбиты $r$ уменьшается.
Заменим $a_{\text{цс}} = v^2/r$ в уравнении тяготения:
$$\frac{GM}{r^2} = \frac{v^2}{r}$$$$v^2 = \frac{GM}{r}$$
Раз $r$ уменьшается, $v$ увеличивается.
Период обращения:
$$T = \frac{2\pi r}{v}$$$r$ уменьшается, $v$ увеличивается — оба фактора уменьшают $T$. Следовательно, период уменьшается.
