Дано:

m = 40 \text{ кг}

\Delta x = 10 \text{ см} = 0{,}1 \text{ м}

g = 10 \text{ м/с}^2

Найти:

k — ?

Решение:

Груз массой m подвешен к системе блоков и пружины. Нить нерастяжима, блоки невесомые, трения нет — нити на всех участках натяжение одинаково в пределах одного куска нити.

Сила тяжести груза:

F = mg = 40 \cdot 10 = 400 \text{ Н}

Через подвижный блок нить охватывает его с двух сторон, поэтому каждая из двух ветвей нити несёт половину нагрузки. После первого подвижного блока натяжение нити:

T_1 = \frac{F}{2} = \frac{400}{2} = 200 \text{ Н}

Через второй подвижный блок — снова делится пополам:

T_2 = \frac{T_1}{2} = \frac{200}{2} = 100 \text{ Н}

После третьего блока:

T_3 = \frac{T_2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ Н}

Это натяжение нити, которая тянет пружину вниз. Пружина растянулась на \Delta x = 0{,}1 \text{ м} под действием силы F_{\text{уп}} = 50 \text{ Н}.

По закону Гука:

F_{\text{уп}} = k \cdot \Delta x

k = \frac{F_{\text{уп}}}{\Delta x} = \frac{50}{0{,}1} = 500 \text{ Н/м}