Статика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00004709

Дано:

$m = 40 \text{ кг}$

$\Delta x = 10 \text{ см} = 0{,}1 \text{ м}$

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$k$ — ?

Решение:

Груз массой $m$ подвешен к системе блоков и пружины. Нить нерастяжима, блоки невесомые, трения нет — нити на всех участках натяжение одинаково в пределах одного куска нити.

Сила тяжести груза:

$$F = mg = 40 \cdot 10 = 400 \text{ Н}$$

Через подвижный блок нить охватывает его с двух сторон, поэтому каждая из двух ветвей нити несёт половину нагрузки. После первого подвижного блока натяжение нити:

$$T_1 = \frac{F}{2} = \frac{400}{2} = 200 \text{ Н}$$

Через второй подвижный блок — снова делится пополам:

$$T_2 = \frac{T_1}{2} = \frac{200}{2} = 100 \text{ Н}$$

После третьего блока:

$$T_3 = \frac{T_2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ Н}$$

Это натяжение нити, которая тянет пружину вниз. Пружина растянулась на $\Delta x = 0{,}1 \text{ м}$ под действием силы $F_{\text{уп}} = 50 \text{ Н}$.

По закону Гука:

$$F_{\text{уп}} = k \cdot \Delta x$$

$$k = \frac{F_{\text{уп}}}{\Delta x} = \frac{50}{0{,}1} = 500 \text{ Н/м}$$