ID: 00004709
В механической системе, изображённой на рисунке, все блоки, пружины и нити невесомые, нити нерастяжимые, трения в осях блоков нет, все участки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Известно, что после подвешивания груза массой M = 40 кг к оси самого правого блока левая пружина в состоянии равновесия растянулась на величину Δx1 = 10 см. Найдите коэффициент жёсткости k1 левой пружины.
Источник: ФИПИ
$m = 40 \text{ кг}$
$\Delta x = 10 \text{ см} = 0{,}1 \text{ м}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$
$k$ — ?
Груз массой $m$ подвешен к системе блоков и пружины. Нить нерастяжима, блоки невесомые, трения нет — нити на всех участках натяжение одинаково в пределах одного куска нити.
Сила тяжести груза:
$$F = mg = 40 \cdot 10 = 400 \text{ Н}$$
Через подвижный блок нить охватывает его с двух сторон, поэтому каждая из двух ветвей нити несёт половину нагрузки. После первого подвижного блока натяжение нити:
$$T_1 = \frac{F}{2} = \frac{400}{2} = 200 \text{ Н}$$
Через второй подвижный блок — снова делится пополам:
$$T_2 = \frac{T_1}{2} = \frac{200}{2} = 100 \text{ Н}$$
После третьего блока:
$$T_3 = \frac{T_2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ Н}$$
Это натяжение нити, которая тянет пружину вниз. Пружина растянулась на $\Delta x = 0{,}1 \text{ м}$ под действием силы $F_{\text{уп}} = 50 \text{ Н}$.
По закону Гука:
$$F_{\text{уп}} = k \cdot \Delta x$$
$$k = \frac{F_{\text{уп}}}{\Delta x} = \frac{50}{0{,}1} = 500 \text{ Н/м}$$
500