Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00004708

Дано:

$\rho_П = \rho_З$; $R_П = 2 R_З$

Найти:

$\dfrac{v_П}{v_З}$ — отношение первых космических скоростей

Решение:

Первая космическая скорость $v = \sqrt{gR}$, где ускорение свободного падения через плотность: $g = \dfrac{GM}{R^2} = \dfrac{4}{3}\pi G \rho R$.

Тогда:

$$v = \sqrt{gR} = R\sqrt{\tfrac{4}{3}\pi G \rho}$$

При одинаковой плотности скорость пропорциональна радиусу ($v \sim R$):

$$\frac{v_П}{v_З} = \frac{R_П}{R_З} = 2$$