ID: 00004708
Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности Земли, а радиус Плюка в два раза больше радиуса Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Плюка больше, чем для Земли?
Источник: ФИПИ
\rho_П = \rho_З; R_П = 2 R_З
\dfrac{v_П}{v_З} — отношение первых космических скоростей
Первая космическая скорость v = \sqrt{gR}, где ускорение свободного падения через плотность: g = \dfrac{GM}{R^2} = \dfrac{4}{3}\pi G \rho R.
Тогда:
v = \sqrt{gR} = R\sqrt{\tfrac{4}{3}\pi G \rho}
При одинаковой плотности скорость пропорциональна радиусу (v \sim R):
\frac{v_П}{v_З} = \frac{R_П}{R_З} = 2
2