Кинематика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00004673 | Global EE
Кинематика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00004673
№2. Задание 5
ID: 00004673
Анализируя график зависимости модуля скорости тела от времени, выберите из приведённых ниже утверждений три правильных и укажите их номера.
1) Скорость тела за шесть секунд изменилась от 0 м/с до 6 м/с.
2) Тело двигалось равноускоренно в интервале от 0 до 1 с и в интервале от 2 до 4 с, и равномерно в интервалах 1−2 и 4−6 с.
3) Тело двигалось равноускоренно в интервале от 0 до 1 с и в интервале от 2 до 4 с, и не двигалось в интервалах 1−2 и 4−6 с.
4) За 6 с тело прошло путь 23 м.
5) За 6 с тело прошло путь 36 м.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
$v(t)$ — график модуля скорости тела от времени.
Найти:
три правильных утверждения.
Решение:
Разбираем каждое утверждение по данным графика.
Утверждение 1: Скорость тела за 6 секунд изменилась от 0 до 6 м/с.
На графике: при $t=0$ скорость равна нулю, при $t=6$ с скорость равна 6 м/с. Утверждение верно.
Утверждение 2: Тело двигалось равноускоренно в интервале $t \in [0;\,1]$ с и $t \in [2;\,4]$ с.
Равноускоренное движение соответствует линейному росту скорости. Из кинематики:
$$v(t) = v_0 + at$$
Производная положения по времени даёт скорость — прямую линию, что и наблюдается на графике в указанных интервалах. Утверждение верно.
Утверждение 3: Тело в указанных интервалах не двигалось — противоречит второму утверждению. Неверно.
Утверждение 4: Путь, пройденный за 6 с, находим через площадь под графиком $v(t)$.
Разбиваем на три фигуры:
— Участок $[0;\,2]$ с: прямоугольная трапеция с основаниями 1 и 2, высота 2:
$$S_1 = \frac{1+2}{2} \cdot 2 = 3 \text{ м}$$
— Участок $[2;\,4]$ с: трапеция с основаниями 2 и 6, высота 2:
$$S_2 = \frac{2+6}{2} \cdot 2 = 8 \text{ м}$$
— Участок $[4;\,6]$ с: прямоугольник со сторонами 6 и 2:
$$S_3 = 6 \cdot 2 = 12 \text{ м}$$
Суммарный путь:
$$S = S_1 + S_2 + S_3 = 3 + 8 + 12 = 23 \text{ м}$$
Утверждение 4 (путь равен 23 м) верно. Утверждение 5 — неверно.
Три правильных утверждения: 1, 2, 4.
