ID: 00004668
Школьник сел в электробус, чтобы доехать до школы. На улице накрапывал дождик, но на вертикальные лобовые стекла кабины водителя капли во время остановки не попадали. Когда электробус тронулся и начал ускоряться, на лобовые стекла кабины капли дождя стали попадать, и тем чаще, чем выше становилась скорость электробуса, что заставляло водителя периодически включать «дворники». Сколько капель дождя попало на эти стекла за время t = 25 с равноускоренного разгона электробуса от остановки до скорости V = 45 км/ч, если площадь стекол равна S = 1,5 $м^{2}$, а концентрация капель в воздухе составляла n = 300 $м^{-3}$? Можно считать, что до столкновения со стеклом кабины скорость капель остаётся такой же, как и вдалеке от электробуса.
Источник: ФИПИ
$t = 25$ с
$V = 45$ км/ч $= 12{,}5$ м/с
$S = 1{,}5$ м$^2$
$n = 300$ м$^{-3}$
$N$ — ?
По горизонтали капли практически неподвижны, а электробус движется горизонтально, поэтому относительно автобуса капли налетают на вертикальное стекло. За время разгона стекло «выметает» из воздуха горизонтальный столб с основанием $S$ и длиной, равной пройденному пути $L$.
Разгон равноускоренный от нуля до $V$, поэтому путь равен средней скорости на время:
$$L = \frac{V}{2}\,t = \frac{12{,}5}{2}\cdot 25 = 156{,}25 \text{ м}.$$
Число капель равно концентрации, умноженной на объём столба $S L$:
$$N = n\, S\, L = 300 \cdot 1{,}5 \cdot 156{,}25 \approx 70300.$$
70300