Решение
Дано:
$h = 15 \text{ м}, \quad v = 2 v_0, \quad a = g = 10 \text{ м/с}^2$
Найти:
$v_0$ — ?
Решение:
Тело брошено вертикально вниз с начальной скоростью $v_0$. За время падения скорость увеличилась в 2 раза: $v = 2 v_0$.
Применяем формулу пути без времени для равноускоренного движения:
$$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$$
Подставляем $v = 2 v_0$:
$$h = \frac{(2 v_0)^2 - v_0^2}{2g} = \frac{4 v_0^2 - v_0^2}{2g} = \frac{3 v_0^2}{2g}$$
Выражаем $v_0$:
$$v_0 = \sqrt{\frac{2 g h}{3}}$$
$$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \cdot 15}{3}} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}$$