Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00004048

Дано:

Скорость спутника на новой орбите увеличилась.

Найти:

изменение радиуса орбиты и центростремительного ускорения

Решение:

Для спутника на круговой орбите единственная сила — гравитационная, которая обеспечивает центростремительное ускорение. Запишем второй закон Ньютона: $$\frac{GMm}{R^2} = m \cdot \frac{v^2}{R}$$ Сокращаем $m$ и $R$: $$\frac{GM}{R} = v^2 \implies R = \frac{GM}{v^2}$$ Если скорость $v$ увеличивается, то знаменатель растёт, значит радиус уменьшается: $$v \uparrow \implies R = \frac{GM}{v^2} \downarrow$$ Теперь найдём центростремительное ускорение. Из того же уравнения: $$\frac{GMm}{R^2} = ma_c \implies a_c = \frac{GM}{R^2}$$ Если радиус $R$ уменьшается, то $R^2$ уменьшается, и ускорение увеличивается: $$R \downarrow \implies a_c = \frac{GM}{R^2} \uparrow$$ Итог: радиус орбиты уменьшается, центростремительное ускорение увеличивается.