Дано:

Скорость спутника на новой орбите увеличилась.

Найти:

изменение радиуса орбиты и центростремительного ускорения

Решение:

Для спутника на круговой орбите единственная сила — гравитационная, которая обеспечивает центростремительное ускорение. Запишем второй закон Ньютона: \frac{GMm}{R^2} = m \cdot \frac{v^2}{R} Сокращаем m и R: \frac{GM}{R} = v^2 \implies R = \frac{GM}{v^2} Если скорость v увеличивается, то знаменатель растёт, значит радиус уменьшается: v \uparrow \implies R = \frac{GM}{v^2} \downarrow Теперь найдём центростремительное ускорение. Из того же уравнения: \frac{GMm}{R^2} = ma_c \implies a_c = \frac{GM}{R^2} Если радиус R уменьшается, то R^2 уменьшается, и ускорение увеличивается: R \downarrow \implies a_c = \frac{GM}{R^2} \uparrow Итог: радиус орбиты уменьшается, центростремительное ускорение увеличивается.