Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00003795

Дано:

радиоактивный висмут, альфа-распад
$T_{1/2} = 5$ суток (период полураспада)
$t = 15$ суток (время наблюдения)

Найти:

долю (в %) исходных ядер, которая распадётся за $15$ суток

Решение:

Период полураспада — это срок, за который распадается ровно половина имеющихся ядер. Сначала посчитаем, сколько таких сроков уложилось в $15$ суток:

$$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{15}{5} = 3.$$

Каждый период оставшееся число делится пополам. После трёх периодов целыми останется доля:

$$\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} = 12{,}5\%.$$

Проверим по шагам: после $1$-го периода осталось $N_0/2$, после $2$-го — $N_0/4$, после $3$-го — $N_0/8$, то есть $12{,}5\%$. Всё остальное распалось:

$$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 87{,}5\%.$$