ID: 00003795
Образец радиоактивного висмута находится в закрытом сосуде. Ядра висмута испытывают α-распад с периодом полураспада пять суток. Какая доля (в процентах) от исходно большого числа ядер этого изотопа висмута распадётся за 15 суток?
Источник: ФИПИ
радиоактивный висмут, альфа-распад
$T_{1/2} = 5$ суток (период полураспада)
$t = 15$ суток (время наблюдения)
долю (в %) исходных ядер, которая распадётся за $15$ суток
Период полураспада — это срок, за который распадается ровно половина имеющихся ядер. Сначала посчитаем, сколько таких сроков уложилось в $15$ суток:
$$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{15}{5} = 3.$$
Каждый период оставшееся число делится пополам. После трёх периодов целыми останется доля:
$$\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} = 12{,}5\%.$$
Проверим по шагам: после $1$-го периода осталось $N_0/2$, после $2$-го — $N_0/4$, после $3$-го — $N_0/8$, то есть $12{,}5\%$. Всё остальное распалось:
$$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 87{,}5\%.$$