ID: 00003795
Образец радиоактивного висмута находится в закрытом сосуде. Ядра висмута испытывают α-распад с периодом полураспада пять суток. Какая доля (в процентах) от исходно большого числа ядер этого изотопа висмута распадётся за 15 суток?
Источник: ФИПИ
радиоактивный висмут, альфа-распад
T_{1/2} = 5 суток (период полураспада)
t = 15 суток (время наблюдения)
долю (в %) исходных ядер, которая распадётся за 15 суток
Период полураспада — это срок, за который распадается ровно половина имеющихся ядер. Сначала посчитаем, сколько таких сроков уложилось в 15 суток:
n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{15}{5} = 3.
Каждый период оставшееся число делится пополам. После трёх периодов целыми останется доля:
\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} = 12{,}5\%.
Проверим по шагам: после 1-го периода осталось N_0/2, после 2-го — N_0/4, после 3-го — N_0/8, то есть 12{,}5\%. Всё остальное распалось:
\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 87{,}5\%.