ID: 00003772
На главной оптической оси на расстоянии 40 см от линзы с фокусным расстоянием 0,2 м расположен источник света. Линзу повернули на угол a оставив источник света на том же месте так, что изображение источника света сместилось на 10 см от первоначального. Найдите угол a. Сделайте рисунок и покажите ход лучей источника в двух случаях.
Источник: ФИПИ
Линзу поворачивают вокруг её оптического центра. При этом центр остаётся на месте, а главная оптическая ось поворачивается на угол \alpha. Замечательное свойство: для источника, лежащего на исходной оси, изображение остаётся на той же исходной оси, но сдвигается вдоль неё, потому что эффективное расстояние до предмета вдоль новой оси становится d\cos\alpha.
Положение изображения. До поворота: v_0=\dfrac{Fd}{d-F}=\dfrac{20\cdot40}{20}=40 см. После поворота изображение на той же оси на расстоянии x=\dfrac{Fd}{d\cos\alpha-F}.
Найдём угол. Изображение сместилось на 10 см (с 40 до 50 см): \dfrac{Fd}{d\cos\alpha-F}=50, то есть \dfrac{20\cdot40}{40\cos\alpha-20}=50. Отсюда 40\cos\alpha-20=16, \cos\alpha=0{,}9, \alpha\approx26^\circ.
26