ID: 00003772
На главной оптической оси на расстоянии 40 см от линзы с фокусным расстоянием 0,2 м расположен источник света. Линзу повернули на угол a оставив источник света на том же месте так, что изображение источника света сместилось на 10 см от первоначального. Найдите угол a. Сделайте рисунок и покажите ход лучей источника в двух случаях.
Источник: ФИПИ
Линзу поворачивают вокруг её оптического центра. При этом центр остаётся на месте, а главная оптическая ось поворачивается на угол $\alpha$. Замечательное свойство: для источника, лежащего на исходной оси, изображение остаётся на той же исходной оси, но сдвигается вдоль неё, потому что эффективное расстояние до предмета вдоль новой оси становится $d\cos\alpha$.
Положение изображения. До поворота: $v_0=\dfrac{Fd}{d-F}=\dfrac{20\cdot40}{20}=40$ см. После поворота изображение на той же оси на расстоянии $x=\dfrac{Fd}{d\cos\alpha-F}$.
Найдём угол. Изображение сместилось на $10$ см (с $40$ до $50$ см): $\dfrac{Fd}{d\cos\alpha-F}=50$, то есть $\dfrac{20\cdot40}{40\cos\alpha-20}=50$. Отсюда $40\cos\alpha-20=16$, $\cos\alpha=0{,}9$, $\alpha\approx26^\circ$.
26