ID: 00003768
Два точечных источника света находятся на расстоянии 24 см друг от друга. Между ними на расстоянии 6 см от одного из них помещена собирающая линза. При этом изображения обоих источников получились в одной и той же точке. Найдите фокусное расстояние (в см) линзы.
Источник: ФИПИ
$S = 24\ \text{см}$, $d_1 = 6\ \text{см}$ → $d_2 = S - d_1 = 18\ \text{см}$
$F$
Линза стоит между источниками. Первый источник находится слишком близко к линзе (ближе фокуса) и даёт мнимое изображение; второй — действительное. Оба изображения совпадают в одной точке на расстоянии $f'$ от линзы.
Уравнение линзы для первого источника (мнимое изображение, $f' \lt 0$ по знаку):
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} - \frac{1}{f'} \quad (1)$$
Уравнение линзы для второго источника (действительное, $f' \gt 0$):
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f'} \quad (2)$$
Складываем (1) и (2):
$$\frac{2}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18} = \frac{3+1}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$
$$F = 9\ \text{см}$$
9