Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00003762

Дано:

$D_1 = 50$ см $= 0{,}5$ м (чёткое зрение без очков)
$D_2 = 25$ см $= 0{,}25$ м (нужное расстояние с очками)
$f$ — расстояние от хрусталика до сетчатки (постоянное)

Найти:

$\Phi_{\text{оч}}$ — оптическую силу очков

Решение:

Глаз — это линза (хрусталик), которая собирает картинку на сетчатке. Расстояние до сетчатки $f$ всегда одно и то же. Для зрения без очков на расстоянии $D_1$ запишем уравнение тонкой линзы:

$$\Phi_{\text{глаз}} = \frac{1}{D_1} + \frac{1}{f}.$$

Очки добавляют свою линзу к глазу — их оптические силы просто складываются. С очками человек видит чётко уже на расстоянии $D_2$:

$$\Phi_{\text{глаз}} + \Phi_{\text{оч}} = \frac{1}{D_2} + \frac{1}{f}.$$

Вычитаем первое уравнение из второго — неизвестное $f$ и сила глаза уходят, остаётся только сила очков:

$$\Phi_{\text{оч}} = \frac{1}{D_2} - \frac{1}{D_1} = \frac{1}{0{,}25} - \frac{1}{0{,}5} = 4 - 2 = 2 \text{ Дптр}.$$