Решение
Дано:
$l = 0{,}1$ м, $h = 0{,}15$ м, $a_A = 0{,}4$ м, $F = 0{,}2$ м
Найти:
$l' = A'B'$
Решение:
Точка A находится на расстоянии $a_A = 2F$ от линзы, следовательно, её изображение A' также на расстоянии $2F$ от линзы. Расстояние от линзы до точки B: $a_B = a_A - l = 0{,}4 - 0{,}1 = 0{,}3$ м. Расстояние до изображения B' из уравнения тонкой линзы: $$\frac{1}{f_B} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a_B} = \frac{1}{0{,}2} - \frac{1}{0{,}3} = \frac{3-2}{0{,}6} \Rightarrow f_B = 0{,}6 \text{ м}$$ Катет $A'O'$: $$A'O' = f_B - 2F = 0{,}6 - 0{,}4 = 0{,}2 \text{ м}$$ Высота изображения B' через поперечное увеличение: $$H_B = h \cdot \frac{f_B}{a_B} = 0{,}15 \cdot \frac{0{,}6}{0{,}3} = 0{,}3 \text{ м}$$ Катет $O'B'$: $$O'B' = H_B - h = 0{,}3 - 0{,}15 = 0{,}15 \text{ м}$$ Длина изображения из теоремы Пифагора: $$A'B' = \sqrt{(A'O')^2 + (O'B')^2} = \sqrt{0{,}2^2 + 0{,}15^2} = \sqrt{0{,}04 + 0{,}0225} = 0{,}25 \text{ м}$$
