Тонкие Линзы… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00003733

Дано:

$D = 20 \text{ дптр}, \quad d = 0{,}075 \text{ м}$

Найти:

$\Gamma$ — поперечное увеличение линзы — ?

Решение:

Фокусное расстояние линзы: $$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{20} = 0{,}05 \text{ м}$$ Предмет находится за фокусом ($d = 0{,}075 \text{ м} \gt F = 0{,}05 \text{ м}$), поэтому изображение действительное. Из формулы тонкой линзы выразим расстояние от линзы до изображения $f$: $$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d} = 20 - \frac{1}{0{,}075}$$ $$\frac{1}{f} = 20 - \frac{40}{3} = \frac{60 - 40}{3} = \frac{20}{3}$$ $$f = \frac{3}{20} \cdot \frac{0{,}075 \cdot 20 - 1}{1}$$ Прямой расчёт: $$f = \frac{d}{D \cdot d - 1} = \frac{0{,}075}{20 \cdot 0{,}075 - 1} = \frac{0{,}075}{1{,}5 - 1} = \frac{0{,}075}{0{,}5} = 0{,}15 \text{ м}$$ По подобию треугольников, образованных лучами в линзе: $$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{0{,}15}{0{,}075} = 2$$