Решение
Дано:
$D = 20 \text{ дптр}, \quad d = 0{,}075 \text{ м}$
Найти:
$\Gamma$ — поперечное увеличение линзы — ?
Решение:
Фокусное расстояние линзы:
$$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{20} = 0{,}05 \text{ м}$$
Предмет находится за фокусом ($d = 0{,}075 \text{ м} \gt F = 0{,}05 \text{ м}$), поэтому изображение действительное.
Из формулы тонкой линзы выразим расстояние от линзы до изображения $f$:
$$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d} = 20 - \frac{1}{0{,}075}$$
$$\frac{1}{f} = 20 - \frac{40}{3} = \frac{60 - 40}{3} = \frac{20}{3}$$
$$f = \frac{3}{20} \cdot \frac{0{,}075 \cdot 20 - 1}{1}$$
Прямой расчёт:
$$f = \frac{d}{D \cdot d - 1} = \frac{0{,}075}{20 \cdot 0{,}075 - 1} = \frac{0{,}075}{1{,}5 - 1} = \frac{0{,}075}{0{,}5} = 0{,}15 \text{ м}$$
По подобию треугольников, образованных лучами в линзе:
$$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{0{,}15}{0{,}075} = 2$$