Термодинамика

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00003249

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем массой М и конечной площадью основания находится одноатомный идеальный газ. В первоначальном состоянии поршень покоится на высоте h, опираясь на выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (см. рисунок а). Давление газа $р_{0}$ равно внешнему атмосферному. Газу сообщили количество теплоты Q, и в результате медленного расширения газа нижняя сторона поршня оказалась на высоте Н (см. рисунок б). Чему равна площадь основания поршня S? Тепловыми потерями пренебречь.

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — Термодинамика

Источник: ФИПИ

Решение

Система отсчёта, связанная с Землёй, инерциальна. Поршень поднимается медленно — его ускорение пренебрежимо мало, сумма сил равна нулю. В проекциях на вертикальную ось $$Oy$$ для поршня под газом получаем: $$p_1 S - p_0 S - Mg = 0$$ , откуда давление газа под движущимся поршнем $p_1 = p_0 + \dfrac{Mg}{S}$ .

Используем модель одноатомного идеального газа: $pV = \nu R T$ , $U = \dfrac{3}{2}\nu R T = \dfrac{3}{2}\,pV$ .

Внутренняя энергия в исходном состоянии $U_0 = \dfrac{3}{2}\,p_0 S h$ , в конечном — $U_1 = \dfrac{3}{2}\,p_1 S H$ . Работа газа в изобарном процессе $$A = p_1 S(H - h)$$ .

Первое начало термодинамики: $$Q = (U_1 - U_0) + A$$ . После подстановки выражений для $$p_1$$ , $$U_0$$ , $$U_1$$ и упрощения получаем:

$Q = \dfrac{3}{2} M g h + \dfrac{5}{2}\bigl(M g + p_0 S\bigr)(H - h)$

Решая это уравнение относительно $$S$$ , выражаем площадь поршня:

$S = \dfrac{Q - M g\!\left(\tfrac{3}{2}h + \tfrac{5}{2}(H-h)\right)}{\tfrac{5}{2}\,p_0\,(H-h)}$

Ответ

S = (Q − Mg(3h/2 + 5(H−h)/2)) / (5p₀(H−h)/2)

Видеоразбор

Другие задания по теме «Термодинамика» (8)