Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00003208

Дано:

$C = 400 \text{ мкФ} = 4\cdot10^{-4}\text{ Ф}, \quad U = 60\text{ В}, \quad R_1 = 10\text{ Ом}, \quad R_2 = 30\text{ Ом}$

Найти:

$Q_1$ — количество теплоты, выделившееся в резисторе $R_1$

Решение:

Вся энергия, запасённая в конденсаторе, при полной разрядке переходит в тепло на резисторах:

$$W = \frac{CU^2}{2} = \frac{4\cdot10^{-4}\cdot60^2}{2} = \frac{4\cdot10^{-4}\cdot3600}{2} = 0{,}72\text{ Дж}$$

Резисторы $R_1$ и $R_2$ подключены параллельно, значит в каждый момент разрядки на них действует одно и то же напряжение. Мгновенная мощность на резисторе равна $P=U^2/R$, поэтому доли выделяемой мощности (а значит, и доли всей выделившейся теплоты) обратно пропорциональны сопротивлениям:

$$\frac{Q_1}{Q_1+Q_2} = \frac{1/R_1}{1/R_1+1/R_2}$$

Считаем проводимости:

$$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{10} = 0{,}1\text{ См}, \qquad \frac{1}{R_2} = \frac{1}{30} \approx 0{,}0333\text{ См}$$ $$\frac{Q_1}{W} = \frac{0{,}1}{0{,}1+0{,}0333} = \frac{0{,}1}{0{,}1333} = 0{,}75$$

Тогда теплота, выделившаяся в резисторе $R_1$:

$$Q_1 = 0{,}75 \cdot W = 0{,}75 \cdot 0{,}72 = 0{,}54\text{ Дж}$$