ID: 00003208
Конденсатор ёмкостью C = 400 мкФ, заряженный до напряжения U = 60 В, подключили к двум параллельно соединённым резисторам сопротивлением $R_{1}$ = 10 Ом и $R_{2}$ = 30 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе $R_1$ при полной разрядке конденсатора? Ответ выразите в джоулях.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Вся энергия, запасённая в конденсаторе, при полной разрядке переходит в тепло на резисторах:
$$W = \frac{CU^2}{2} = \frac{4\cdot10^{-4}\cdot60^2}{2} = \frac{4\cdot10^{-4}\cdot3600}{2} = 0{,}72\text{ Дж}$$Резисторы $R_1$ и $R_2$ подключены параллельно, значит в каждый момент разрядки на них действует одно и то же напряжение. Мгновенная мощность на резисторе равна $P=U^2/R$, поэтому доли выделяемой мощности (а значит, и доли всей выделившейся теплоты) обратно пропорциональны сопротивлениям:
$$\frac{Q_1}{Q_1+Q_2} = \frac{1/R_1}{1/R_1+1/R_2}$$Считаем проводимости:
$$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{10} = 0{,}1\text{ См}, \qquad \frac{1}{R_2} = \frac{1}{30} \approx 0{,}0333\text{ См}$$ $$\frac{Q_1}{W} = \frac{0{,}1}{0{,}1+0{,}0333} = \frac{0{,}1}{0{,}1333} = 0{,}75$$Тогда теплота, выделившаяся в резисторе $R_1$:
$$Q_1 = 0{,}75 \cdot W = 0{,}75 \cdot 0{,}72 = 0{,}54\text{ Дж}$$0,54