ID: 00003207
В идеальном колебательном контуре происходят электромагнитные колебания, при этом напряжение на конденсаторе, электроёмкость которого равна 40 мкФ, изменяется с течением времени по закону $U(t) = 50 sin(1000t)$, где все величины выражены в СИ. Найдите амплитуду колебаний силы тока в контуре. Ответ дайте в А.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
$C = 40 \cdot 10^{-6}$ $\text{ Ф}$
$u(t) = 50 \sin(1000\, t)$ В
$U_{max} = 50$ $\text{ В}$, $\omega = 1000$ $\text{ рад/с}$
$I_{max}$
Закон сохранения энергии в идеальном контуре:
$$\dfrac{C U_{max}^2}{2} = \dfrac{L I_{max}^2}{2}$$
Отсюда:
$$I_{max} = U_{max} \sqrt{\dfrac{C}{L}}$$
Связь циклической частоты и параметров контура (формула Томсона):
$$\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} \;\Rightarrow\; L = \dfrac{1}{\omega^2 C}$$
Подставим $L$:
$$I_{max} = U_{max} \sqrt{C \cdot \omega^2 C} = U_{max} \cdot \omega \cdot C$$
Числа:
$$I_{max} = 50 \cdot 1000 \cdot 40 \cdot 10^{-6} = 2 \text{ А}$$
2 А