L/C контур (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00003207

Дано:

$C = 40 \cdot 10^{-6}$ $\text{ Ф}$

$u(t) = 50 \sin(1000\, t)$ В

$U_{max} = 50$ $\text{ В}$, $\omega = 1000$ $\text{ рад/с}$

Найти:

$I_{max}$

Решение:

Закон сохранения энергии в идеальном контуре:

$$\dfrac{C U_{max}^2}{2} = \dfrac{L I_{max}^2}{2}$$

Отсюда:

$$I_{max} = U_{max} \sqrt{\dfrac{C}{L}}$$

Связь циклической частоты и параметров контура (формула Томсона):

$$\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} \;\Rightarrow\; L = \dfrac{1}{\omega^2 C}$$

Подставим $L$:

$$I_{max} = U_{max} \sqrt{C \cdot \omega^2 C} = U_{max} \cdot \omega \cdot C$$

Числа:

$$I_{max} = 50 \cdot 1000 \cdot 40 \cdot 10^{-6} = 2 \text{ А}$$