ID: 00003166
Конденсатор, заряженный до разности потенциалов U, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью 9L, а во второй — к катушке с индуктивностью L. Каково отношение частот колебаний энергии конденсатора $v_{2}/v_{1}$ в этих двух случаях? Потерями энергии в контуре пренебречь.
Источник: ФИПИ
первый случай: индуктивность $L_1=9L$
второй случай: индуктивность $L_2=L$
конденсатор один и тот же
$\dfrac{\nu_2}{\nu_1}$ — отношение частот колебаний энергии — ?
Частота свободных колебаний в контуре $\nu=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. Энергия конденсатора колеблется с удвоенной частотой, но это не влияет на их отношение. При одной и той же ёмкости частота обратно пропорциональна корню из индуктивности:
$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}=\sqrt{\frac{9L}{L}}=\sqrt{9}=3$$