ID: 00003165
Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С и катушки индуктивностью L. Во сколько раз увеличится период собственных электромагнитных колебаний в этом контуре, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а ёмкость уменьшить в 2,5 раза?
Источник: ФИПИ
$L_2 = 10 L_1$, $C_2 = \dfrac{C_1}{2{,}5}$
$\dfrac{T_2}{T_1}$ — ?
Период собственных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:
$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
Период пропорционален $\sqrt{LC}$, поэтому при изменении $L$ и $C$:
$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2 C_2}{L_1 C_1}} = \sqrt{10 \cdot \frac{1}{2{,}5}} = \sqrt{\frac{10}{2{,}5}} = \sqrt{4} = 2$$
Ответ: период увеличится в 2 раза.