Решение
Дано:
$T_2 = T_1 / 2$ (период колебаний уменьшился в 2 раза после перевода ключа $K$)
$C = \text{const}$ (ёмкость не изменилась)
Найти:
$\dfrac{L_1}{L_X}$ — ?
Решение:
Период электромагнитных колебаний идеального LC-контура определяется формулой Томсона:
$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
Для двух конфигураций (до и после перевода ключа):
$$T_1 = 2\pi\sqrt{L_1 C}, \quad T_2 = 2\pi\sqrt{L_X C}$$
Отношение периодов:
$$\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi\sqrt{L_1 C}}{2\pi\sqrt{L_X C}} = \sqrt{\dfrac{L_1}{L_X}}$$
По условию $T_1 / T_2 = 2$. Возводим обе части в квадрат:
$$\dfrac{L_1}{L_X} = \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2 = 2^2 = 4$$
