L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00003163

Дано:

$T_2 = T_1 / 2$ (период колебаний уменьшился в 2 раза после перевода ключа $K$) $C = \text{const}$ (ёмкость не изменилась)

Найти:

$\dfrac{L_1}{L_X}$ — ?

Решение:

Период электромагнитных колебаний идеального LC-контура определяется формулой Томсона: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$ Для двух конфигураций (до и после перевода ключа): $$T_1 = 2\pi\sqrt{L_1 C}, \quad T_2 = 2\pi\sqrt{L_X C}$$ Отношение периодов: $$\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi\sqrt{L_1 C}}{2\pi\sqrt{L_X C}} = \sqrt{\dfrac{L_1}{L_X}}$$ По условию $T_1 / T_2 = 2$. Возводим обе части в квадрат: $$\dfrac{L_1}{L_X} = \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2 = 2^2 = 4$$