Дано:

T_2 = T_1 / 2 (период колебаний уменьшился в 2 раза после перевода ключа K) C = \text{const} (ёмкость не изменилась)

Найти:

\dfrac{L_1}{L_X} — ?

Решение:

Период электромагнитных колебаний идеального LC-контура определяется формулой Томсона: T = 2\pi\sqrt{LC} Для двух конфигураций (до и после перевода ключа): T_1 = 2\pi\sqrt{L_1 C}, \quad T_2 = 2\pi\sqrt{L_X C} Отношение периодов: \dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi\sqrt{L_1 C}}{2\pi\sqrt{L_X C}} = \sqrt{\dfrac{L_1}{L_X}} По условию T_1 / T_2 = 2. Возводим обе части в квадрат: \dfrac{L_1}{L_X} = \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2 = 2^2 = 4