ID: 00003154
По двум горизонтально расположенным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на конденсатор, поступательно и равномерно со скоростью v =1 м/с скользит проводящий стержень. Расстояние между рельсами l = 80 см. Рельсы со стержнем находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В = 5 Тл (см. рисунок, вид сверху).
Энергия электрического поля конденсатора через достаточно большой промежуток времени от начала движения W = 40 мкДж. Какова электроёмкость конденсатора С? Рельсы закреплены на диэлектрической подложке.
Источник: ФИПИ
При движении стержня в магнитном поле в контуре возникает ЭДС индукции $\varepsilon = Bvl$, где $B$ — индукция, $v$ — скорость стержня, $l$ — расстояние между рельсами.
Через достаточно большой промежуток времени ток в контуре прекращается, конденсатор полностью заряжается, и напряжение на нём становится равным ЭДС индукции: $U_C = \varepsilon = Bvl$.
Энергия электрического поля заряженного конденсатора: $W = \dfrac{C U_C^2}{2} = \dfrac{C B^2 v^2 l^2}{2}$.
Выразим ёмкость: $C = \dfrac{2W}{B^2 v^2 l^2}$. Подставим числа ($W = 40\cdot10^{-6}$ Дж, $B = 5$ Тл, $v = 1$ м/с, $l = 0{,}8$ м):
$$C = \dfrac{2 \cdot 40\cdot10^{-6}}{5^2 \cdot 1^2 \cdot 0{,}8^2} = \dfrac{8\cdot10^{-5}}{16} = 5\cdot10^{-6}\ \text{Ф} = 5\ \text{мкФ}$$