Дано:

q_A = q_C = q; заряды расположены на одной прямой на расстоянии L (AC = 2L, AB = 3L от O); \vec{E}_O = 0.

Найти:

\dfrac{|q_B|}{|q_A|}

Решение:

Точка O находится между зарядами. Заряд A (+q) создаёт поле вправо, заряд B (+q_B) — вправо, заряд C (−q) — влево (к себе). Расстояние от A до O равно 2L, от B до O — 3L, от C до O — L. Условие равенства нуля суммарного поля в проекции на ось x: E_A + E_B - E_C = 0 Подставляем выражения для напряжённостей: \frac{k\,q}{(2L)^2} + \frac{k\,|q_B|}{(3L)^2} = \frac{k\,q}{L^2} Делим обе части на k/L^2: \frac{q}{4} + \frac{|q_B|}{9} = q Выносим q за скобку в правой части и переносим члены: \frac{|q_B|}{9} = q - \frac{q}{4} = q\cdot\frac{3}{4} Умножаем обе части на 9: |q_B| = \frac{27}{4}\,q Искомое отношение: \frac{|q_B|}{|q_A|} = \frac{|q_B|}{q} = \frac{27}{4} = 6{,}75