Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00002981

Дано:

$q_A = q_C = q$; заряды расположены на одной прямой на расстоянии $L$ (AC = 2L, AB = 3L от O); $\vec{E}_O = 0$.

Найти:

$\dfrac{|q_B|}{|q_A|}$

Решение:

Точка O находится между зарядами. Заряд A (+q) создаёт поле вправо, заряд B (+q_B) — вправо, заряд C (−q) — влево (к себе). Расстояние от A до O равно $2L$, от B до O — $3L$, от C до O — $L$. Условие равенства нуля суммарного поля в проекции на ось x: $$E_A + E_B - E_C = 0$$ Подставляем выражения для напряжённостей: $$\frac{k\,q}{(2L)^2} + \frac{k\,|q_B|}{(3L)^2} = \frac{k\,q}{L^2}$$ Делим обе части на $k/L^2$: $$\frac{q}{4} + \frac{|q_B|}{9} = q$$ Выносим $q$ за скобку в правой части и переносим члены: $$\frac{|q_B|}{9} = q - \frac{q}{4} = q\cdot\frac{3}{4}$$ Умножаем обе части на 9: $$|q_B| = \frac{27}{4}\,q$$ Искомое отношение: $$\frac{|q_B|}{|q_A|} = \frac{|q_B|}{q} = \frac{27}{4} = 6{,}75$$