ID: 00002980
Две тонкие вертикальные металлические пластины расположены параллельно друг другу, расстояние между ними равно 2 см. Площадь поперечного сечения каждой из пластин равна 15 000 $см^{2}$. Левая пластина имеет заряд q = 5пКл, заряд второй пластины -q. Найдите чему равен модуль напряжённости электрического поля между пластинами на расстоянии 0,5 см от левой пластины. Ответ приведите в вольтах на метр, округлите до сотых
Источник: ФИПИ
$d = 2 \text{ см} = 0{,}02 \text{ м}$
$S = 15000 \text{ см}^2 = 15000 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 1{,}5 \text{ м}^2$
$q = 5 \text{ пКл} = 5 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}, \quad \varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}, \quad \varepsilon = 1$
$E$ — модуль напряжённости поля на расстоянии 0,5 см от левой пластины.
Две пластины с зарядами $+q$ и $-q$ образуют плоский конденсатор. Поле внутри плоского конденсатора однородное: его величина одинакова в любой точке между пластинами и не зависит от расстояния до пластин. Поэтому указание «0,5 см от левой пластины» не влияет на ответ.
Ёмкость воздушного конденсатора:
$$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$$
Напряжение на конденсаторе:
$$U = \frac{q}{C} = \frac{q \cdot d}{\varepsilon_0 S}$$
Напряжённость однородного поля:
$$E = \frac{U}{d} = \frac{q \cdot d}{\varepsilon_0 S \cdot d} = \frac{q}{\varepsilon_0 S}$$
Заметим: расстояние $d$ сокращается — напряжённость зависит только от заряда и площади пластин.
Подставляем числа:
$$E = \frac{5 \cdot 10^{-12}}{8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot 1{,}5} = \frac{5}{8{,}85 \cdot 1{,}5} = \frac{5}{13{,}275} \approx 0{,}38 \text{ В/м}$$
0,38