ID: 00002858
Царь-колокол был отлит в 1730 году по указу Анны Иоанновны из оловянистой бронзы и имеет массу 202 тонны. Его так и не смогли поднять на колокольню, и в 1737 году во время «великого пожара» в Москве его, по одной из версий, усиленно обливали водой, чтобы он не расплавился (температура плавления бронзы около 1000 °С). В результате из-за неравномерного охлаждения колокол растрескался и от него откололся кусок массой М около 12 тонн. Пусть этот кусок охлаждали водой, температура которой была равна 20 °С. Оцените, какой объём занимает водяной пар сразу после испарения воды, вылитой на осколок, если он охлаждается от 900 °С до 100 °С. Считайте, что вся вода при попадании на металл сразу испаряется, а удельная теплоёмкость бронзы близка к теплоёмкости меди и составляет $c_{б}$ = 380 Дж/(кг · К). Атмосферное давление $p_{0}$ = 105 Па.
Источник: ФИПИ
Раскалённый осколок колокола обливают водой; вода мгновенно превращается в пар. Тепло, которое отдаёт остывающий металл, идёт на нагрев воды до $100$ °С и её испарение. Зная это тепло, найдём массу испарившейся воды, а затем объём получившегося пара.
Тепло от металла. Осколок ($M=12$ т $=12000$ кг) остывает с $900$ до $100$ °С: $Q=Mc_б\,\Delta T=12000\cdot380\cdot800\approx3{,}65\cdot10^9$ Дж.
Масса испарившейся воды. На каждый килограмм воды нужно нагреть её с $20$ до $100$ °С и испарить: $q=c_в\cdot80+L=4200\cdot80+2{,}3\cdot10^6\approx2{,}64\cdot10^6\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$. Масса $m=\dfrac{Q}{q}=\dfrac{3{,}65\cdot10^9}{2{,}64\cdot10^6}\approx1380$ кг.
Объём пара. Пар при $T=100$ °С $=373$ К и давлении $p_0=10^5$ Па занимает $V=\dfrac{mRT}{\mu p_0}=\dfrac{1380\cdot8{,}31\cdot373}{0{,}018\cdot10^5}\approx2383\ \text{м}^3$.
2383