ID: 00002783
На рисунке 1 приведена зависимость внутренней энергии U 1 моль идеального одноатомного газа от его объема V в процессе 1-2-3. Постройте график этого процесса на рисунке 2 в переменных p-V. Точка, соответствующая состоянию 1, уже отмечена на этом рисунке. Построение объясните, опираясь на законы молекулярной физики
v
Источник: Сборник Гиголо
Давайте сообразим, что нам говорит ось $U$. Для одноатомного газа внутренняя энергия $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ — она прямо пропорциональна температуре. Значит, как меняется $U$ — так же меняется и температура $T$.
Участок 1–2: $U$ (а с ней и температура) растёт, а объём $V$ не меняется. Это изохорное нагревание. По уравнению Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$ при постоянном объёме давление растёт во столько же раз, во сколько температура. На графике $p$–$V$ это вертикальный отрезок вверх.
Участок 2–3: $U$ (и температура) постоянна — это изотермический процесс. Здесь $pV=\text{const}$, поэтому если объём уменьшается вдвое, давление вдвое растёт. На графике $p$–$V$ это кусочек гиперболы.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа пропорциональна его абсолютной температуре: U = 3/2*vRT.
Значит, при постоянном количестве вещества температура на участке 1-2 вместе с внутренней энергией пропорциональна давлению, процесс, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева (рV = ۷RT), является изохорным нагреванием, объём газа не изменяется, а давление увеличивается в 2 раза. В координатах p-V график процесса 1-2 является отрезком вертикальной прямой.
На участке 2-3 U = const, температура газа не меняется, происходит изотермическое сжатие, давление в этом процессе также возрастает в 2 раза. При этом pV = const, поэтому объём газа уменьшился в 2 раза. В координатах p-V график процесса 2-3 является фрагментом гиперболы