МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00002776

Дано:

одноатомный идеальный газ, цикл $1\!-\!2\!-\!3$ (по часовой стрелке) в координатах $p\text{–}V$

точка 1: $(V_0,\ p_0)$; точка 2: $(4V_0,\ 2p_0)$; точка 3: $(4V_0,\ p_0)$

Найти:

$\eta$ — КПД цикла — ?

Решение:

Работа за цикл равна площади треугольника $1\!-\!2\!-\!3$ в осях $p\text{–}V$:

$$A = \frac{1}{2}\,(4V_0 - V_0)(2p_0 - p_0) = \frac{3}{2}\,p_0 V_0.$$

Теплоту газ получает только на участке $1\to 2$ (давление и объём растут). Используя $pV = \nu R T$ и для одноатомного газа $\Delta U = \dfrac{3}{2}\Delta(pV)$, $A_{12} = \dfrac{p_0 + 2p_0}{2}(4V_0 - V_0)$:

$$\Delta U_{12} = \frac{3}{2}\bigl(2p_0\cdot 4V_0 - p_0 V_0\bigr) = \frac{21}{2}\,p_0 V_0, \qquad A_{12} = \frac{9}{2}\,p_0 V_0.$$

$$Q_\text{нагр} = \Delta U_{12} + A_{12} = \frac{21}{2}p_0 V_0 + \frac{9}{2}p_0 V_0 = 15\,p_0 V_0.$$

На участках $2\to 3$ и $3\to 1$ газ теплоту отдаёт, в нагреватель они не входят. КПД:

$$\eta = \frac{A}{Q_\text{нагр}} = \frac{\tfrac{3}{2}p_0 V_0}{15\,p_0 V_0} = \frac{1}{10} = 10\%.$$