ID: 00002747
В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l = 76 мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха $φ_{1}$ в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха $φ_{2}$, если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз?
Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной. (Ответ дайте в процентах)
Источник: ФИПИ
$L = 76$ мм (столбик ртути)
$\varphi_1 = 80\% = 0{,}80$ (трубка горизонтально)
$p_0 = 760$ мм рт. ст.
температура постоянна
$\varphi_2$ — относительную влажность в вертикальном положении (открытым концом вниз)
Пока трубка лежит горизонтально, ртуть не давит на воздух ни вверх, ни вниз, поэтому давление запертого влажного воздуха равно атмосферному: $p_1 = p_0$.
Когда трубку ставят открытым концом вниз, столбик ртути своим весом тянет вниз и как бы «оттягивает» воздух — давление воздуха становится меньше атмосферного на вес этого столбика. В миллиметрах ртутного столба вес как раз равен длине столбика:
$$p_2 = p_0 - L = 760 - 76 = 684 \text{ мм рт. ст.}$$
Относительная влажность — это доля водяного пара в воздухе. Состав воздуха не менялся, поэтому давление пара меняется во столько же раз, во сколько меняется общее давление газа. Значит, и влажность меняется в той же пропорции:
$$\varphi_2 = \varphi_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = 0{,}80 \cdot \frac{684}{760} = 0{,}72 = 72\%.$$
$φ_{2} = 72$%