Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00002746

Дано:

$T_1 = 17°C = 290 \text{ К}$ (температура на улице)

$\varphi_1 = 60\% = 0{,}6$ (относительная влажность на улице)

$T_2 = 34°C = 307 \text{ К}$ (температура выдыхаемого воздуха)

$\varphi_2 = 100\% = 1$ (относительная влажность выдыхаемого воздуха)

$p_{\text{н1}} = 1940 \text{ Па}$ (давление насыщенного пара при $17°C$)

$p_{\text{н2}} = 5320 \text{ Па}$ (давление насыщенного пара при $34°C$)

$Q_V = 15 \text{ л/мин}$ (объём воздуха через лёгкие)

$\tau = 20 \text{ мин}$ (время)

$\mu = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$ (молярная масса воды)

Найти:

$m$ — масса воды, потерянной за $\tau = 20$ мин.

Решение:

Относительная влажность воздуха:

$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{н}}}$$

Парциальное давление водяного пара:

$$p_1 = \varphi_1 \cdot p_{\text{н1}} = 0{,}6 \cdot 1940 = 1164 \text{ Па}$$

$$p_2 = \varphi_2 \cdot p_{\text{н2}} = 1{,}0 \cdot 5320 = 5320 \text{ Па}$$

Объём выдыхаемого воздуха за $20$ минут:

$$V = Q_V \cdot \tau = 15 \cdot 20 = 300 \text{ л} = 300 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$$

По уравнению Менделеева–Клапейрона масса водяного пара в объёме $V$ при давлении $p$ и температуре $T$:

$$m = \frac{p \cdot V \cdot \mu}{R \cdot T}$$

Человек теряет воду как разницу между количеством пара при выдыхании (температура $T_2$, давление $p_2$) и количеством пара во вдыхаемом воздухе (температура $T_1$, давление $p_1$):

$$\Delta m = \frac{\mu V}{R} \left( \frac{p_2}{T_2} - \frac{p_1}{T_1} \right)$$

Подставляем числа:

$$\frac{p_2}{T_2} = \frac{5320}{307} \approx 17{,}33 \text{ Па/К}$$

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{1164}{290} \approx 4{,}01 \text{ Па/К}$$

$$\frac{p_2}{T_2} - \frac{p_1}{T_1} \approx 17{,}33 - 4{,}01 = 13{,}32 \text{ Па/К}$$

$$\Delta m = \frac{18 \cdot 10^{-3} \cdot 300 \cdot 10^{-3}}{8{,}31} \cdot 13{,}32 \approx \frac{5{,}4 \cdot 10^{-3}}{8{,}31} \cdot 13{,}32 \approx 8{,}65 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$$

$$\Delta m \approx 8{,}65 \text{ г}$$