Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00002740

Дано:

$T_1 = 24°\text{C}$, $\varphi_1 = 80\% = 0{,}8$, $\rho_\text{нас}(24°\text{C}) = 2{,}18 \cdot 10^{-2}\text{ кг/м}^3$; $T_2 = 16°\text{C}$, $\rho_\text{нас}(16°\text{C}) = 1{,}36 \cdot 10^{-2}\text{ кг/м}^3$; $V = 1\text{ м}^3$.

Найти:

масса сконденсировавшейся воды $\Delta m$ — ?

Решение:

Относительная влажность воздуха:

$$\varphi = \frac{\rho}{\rho_\text{нас}}$$

Начальная плотность водяного пара при $T_1 = 24°\text{C}$:

$$\rho_1 = \varphi_1 \cdot \rho_\text{нас}(T_1) = 0{,}8 \cdot 2{,}18 \cdot 10^{-2} = 1{,}744 \cdot 10^{-2}\text{ кг/м}^3$$

Масса водяного пара в 1 м³ при $T_1$:

$$m_1 = \rho_1 \cdot V = 1{,}744 \cdot 10^{-2}\text{ кг}$$

При охлаждении до $T_2 = 16°\text{C}$ плотность насыщенного пара стала $\rho_\text{нас}(16°\text{C}) = 1{,}36 \cdot 10^{-2}\text{ кг/м}^3$. Поскольку начальная плотность пара ($1{,}744 \cdot 10^{-2}$) превышает $\rho_\text{нас}(16°\text{C})$, происходит конденсация до насыщения:

$$m_2 = \rho_\text{нас}(16°\text{C}) \cdot V = 1{,}36 \cdot 10^{-2}\text{ кг}$$

Масса сконденсировавшейся воды:

$$\Delta m = m_1 - m_2 = (1{,}744 - 1{,}36) \cdot 10^{-2} = 0{,}384 \cdot 10^{-2}\text{ кг} = 3{,}84\text{ г} \approx 4\text{ г}$$