Решение
Дано:
$T_1 = 100°\text{C}$ (температура кипения воды), $P_1 = 3P_0$, $P_0 = 100 \text{ кПа}$, половина пара сконденсировалась.
Найти:
$P_2 = ?$
Решение:
При $T = 100°\text{C}$ давление насыщенного водяного пара равно атмосферному: $P_{\text{нас}} = P_0$. Начальное давление в сосуде складывается из давления пара и давления воздуха:
$$P_1 = P_{\text{пар}} + P_{\text{газ}} = P_0 + 2P_0 = 3P_0$$
Следовательно, $P_{\text{газ}}^{(1)} = 2P_0$.
Если половина водяного пара сконденсировалась при постоянной температуре, то давление насыщенного пара осталось равным $P_0$ (пока есть жидкость, пар остаётся насыщенным). Это означает, что объём сосуда уменьшился в 2 раза:
$$P_{\text{нас}} = \text{const} = P_0,\quad V_2 = \frac{V_1}{2}$$
Для воздуха (идеальный газ) при изотермическом процессе:
$$P_{\text{газ}}^{(1)} V_1 = P_{\text{газ}}^{(2)} V_2$$
$$P_{\text{газ}}^{(2)} = P_{\text{газ}}^{(1)} \cdot \frac{V_1}{V_2} = 2P_0 \cdot 2 = 4P_0$$
Итоговое давление:
$$P_2 = P_{\text{пар}} + P_{\text{газ}}^{(2)} = P_0 + 4P_0 = 5P_0 = 5 \cdot 100 = 500 \text{ кПа}$$