Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00002738

Дано:

$m_п = 2 \text{ г}, \quad p_1 = 50 \text{ кПа}, \quad t = 100\ ^\circ\text{C}, \quad V_2 = V_1 / 4$

Найти:

$m_{в}$ — ?

Решение:

При $t = 100\ ^\circ\text{C}$ давление насыщенного пара $p_н = 100 \text{ кПа}$. Начальная относительная влажность: $$\varphi_1 = \frac{p_1}{p_н} = \frac{50}{100} = 0{,}5 = 50\%$$ При изотермическом сжатии плотность пара (масса/объём) растёт обратно пропорционально объёму. Уменьшение объёма в 2 раза удвоит парциальное давление пара до $100$ кПа — ровно $p_н$. Дальнейшее сжатие уже не повышает давление пара (оно остаётся $p_н$), а избыточная масса конденсируется в воду. Сравним массу пара, который мог бы при $T$ и $V_2 = V_1/4$ оставаться насыщенным, с исходной массой. Масса насыщенного пара пропорциональна $p_н V/T$. Тогда максимальная масса пара в объёме $V_1/4$: $$m_{п,макс} = m_п \cdot \frac{p_н}{p_1} \cdot \frac{V_2}{V_1} = 2 \cdot \frac{100}{50} \cdot \frac{1}{4} = 1 \text{ г}$$ Сконденсировавшаяся масса воды: $$m_в = m_п - m_{п,макс} = 2 - 1 = 1 \text{ г}$$ Итог: масса образовавшейся воды равна 1 г.