Дано:

m_п = 2 \text{ г}, \quad p_1 = 50 \text{ кПа}, \quad t = 100\ ^\circ\text{C}, \quad V_2 = V_1 / 4

Найти:

m_{в} — ?

Решение:

При t = 100\ ^\circ\text{C} давление насыщенного пара p_н = 100 \text{ кПа}. Начальная относительная влажность: \varphi_1 = \frac{p_1}{p_н} = \frac{50}{100} = 0{,}5 = 50\% При изотермическом сжатии плотность пара (масса/объём) растёт обратно пропорционально объёму. Уменьшение объёма в 2 раза удвоит парциальное давление пара до 100 кПа — ровно p_н. Дальнейшее сжатие уже не повышает давление пара (оно остаётся p_н), а избыточная масса конденсируется в воду. Сравним массу пара, который мог бы при T и V_2 = V_1/4 оставаться насыщенным, с исходной массой. Масса насыщенного пара пропорциональна p_н V/T. Тогда максимальная масса пара в объёме V_1/4: m_{п,макс} = m_п \cdot \frac{p_н}{p_1} \cdot \frac{V_2}{V_1} = 2 \cdot \frac{100}{50} \cdot \frac{1}{4} = 1 \text{ г} Сконденсировавшаяся масса воды: m_в = m_п - m_{п,макс} = 2 - 1 = 1 \text{ г} Итог: масса образовавшейся воды равна 1 г.