МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00002706

Дано:

$S = 5\text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-4}\text{ м}^2$, $M = 1\text{ кг}$, $m = 0{,}5\text{ кг}$, $h_1 = 13\text{ см} = 0{,}13\text{ м}$, $p_0 = 10^5\text{ Па}$, $T = \text{const}$.

Найти:

$\Delta h$ — ?

Решение:

Поршень в обоих случаях покоится, значит, силы, действующие на него, уравновешены. Сверху на поршень давит атмосфера и тянет вниз сила тяжести (поршня или поршня с грузом), снизу его подпирает воздух в сосуде.

С грузом (давление воздуха $p_1$):

$$p_1 S = p_0 S + (M + m)g \quad\Rightarrow\quad p_1 = p_0 + \dfrac{(M + m)g}{S} = 10^5 + \dfrac{1{,}5 \cdot 10}{5 \cdot 10^{-4}} = 1{,}3 \cdot 10^5\text{ Па}.$$

Без груза (давление воздуха $p_2$):

$$p_2 = p_0 + \dfrac{Mg}{S} = 10^5 + \dfrac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10^{-4}} = 1{,}2 \cdot 10^5\text{ Па}.$$

Масса воздуха и его температура не меняются, поэтому выполняется закон Бойля — Мариотта $p_1V_1 = p_2V_2$. Объём воздуха — это объём цилиндра под поршнем: $V = Sh$. Площадь сокращается:

$$p_1 h_1 = p_2 h_2 \quad\Rightarrow\quad h_2 = h_1 \cdot \dfrac{p_1}{p_2} = 13 \cdot \dfrac{1{,}3}{1{,}2} \approx 14{,}08\text{ см}.$$

Изменение высоты:

$$\Delta h = h_2 - h_1 \approx 14{,}08 - 13 \approx 1{,}1\text{ см}.$$

Груз сняли — давление воздуха уменьшилось, и поршень поднялся: высота увеличилась примерно на $1{,}1$ см ($\approx 0{,}011$ м).