В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S равно 5см в квадрате под подвижным поршнем массой М = 1 кг с лежащим на нём грузом массой m = 0,5 кг находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте h индекс 1 = 13 см от дна сосуда. На какую величину ∆h изменится эта высота, если груз снять с поршня? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно 10 в степени 5 Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать. (Ответ дайте в см.)

МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00002706

№2. Задание 24

ID: 00002706

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S = 5 см^{2}$ под подвижным поршнем массой М = 1 кг с лежащим на нём грузом массой m = 0,5 кг находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $h_{1}$ = 13 см от дна сосуда. На какую величину $$∆h$$ изменится эта высота, если груз снять с поршня? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно $10^{5}$ Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать. (Ответ дайте в см.)

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

S = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2, \quad M = 1 \text{ кг}, \quad m = 0{,}5 \text{ кг}

H_1 = 0{,}13 \text{ м}, \quad p_0 = 10^5 \text{ Па}, \quad T = \text{const}

Найти:

\Delta H

— ?

Решение:

Запишем условие равновесия поршня до и после снятия груза. До снятия груза (давление газа

$p_1$

p_1 S = (M + m)g + p_0 S \implies p_1 = \frac{(M + m)g}{S} + p_0

После снятия груза (давление газа

$p_2$

p_2 S = Mg + p_0 S \implies p_2 = \frac{Mg}{S} + p_0

Объёмы через высоту:

V_1 = S H_1, \quad V_2 = S H_2

По закону Бойля–Мариотта (изотермический процесс):

$$p_1 V_1 = p_2 V_2$$

p_1 \cdot S H_1 = p_2 \cdot S H_2 \implies H_2 = H_1 \cdot \frac{p_1}{p_2}

Подставляем числа:

p_1 = \frac{(1 + 0{,}5) \cdot 10}{5 \cdot 10^{-4}} + 10^5 = \frac{15}{5 \cdot 10^{-4}} + 10^5 = 30000 + 100000 = 130000 \text{ Па}

p_2 = \frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10^{-4}} + 10^5 = 20000 + 100000 = 120000 \text{ Па}

H_2 = 0{,}13 \cdot \frac{130000}{120000} \approx 0{,}1408 \text{ м}

\Delta H = H_2 - H_1 = 0{,}1408 - 0{,}13 \approx 0{,}011 \text{ м}

Ответ

0,011

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)