ID: 00002704
В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения $50 см^{2}$ находится разреженный газ (см. рисунок). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю 1 $м/с^{2}$, высота столба газа под поршнем постоянна и на 5% меньше, чем в покоящемся сосуде.
Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, определите внешнее давление. Масса газа под поршнем постоянна. (Ответ дайте в кПа)
Источник: ФИПИ
Сосуд с газом под поршнем движется вверх с ускорением. Из-за ускорения поршень будто становится тяжелее, и чтобы его удержать, газ сжимается — высота столба уменьшается. По уменьшению высоты при постоянной температуре найдём внешнее давление.
Уравнение для поршня. При движении вверх с ускорением $a$: $pS-p_{вн}S-mg=ma$, откуда $p=p_{вн}+\dfrac{m(g+a)}{S}$. В покое $p_0=p_{вн}+\dfrac{mg}{S}$.
Изотермическое сжатие. Высота (и объём) на $5\%$ меньше: $p\cdot0{,}95V=p_0V$, то есть $p=\dfrac{p_0}{0{,}95}$.
Найдём внешнее давление. $\dfrac{mg}{S}=\dfrac{10\cdot10}{0{,}005}=20000$ Па, $\dfrac{ma}{S}=\dfrac{10\cdot1}{0{,}005}=2000$ Па. Из $p_{вн}+22000=\dfrac{p_{вн}+20000}{0{,}95}$ получаем $0{,}05\,p_{вн}=900$, то есть $p_{вн}=18000$ Па $=18$ кПа.
$p_{0} = 18 \cdot 10^{3} Па = 18 кПа.$