Задание 23 ЕГЭ по физике: Воздух охлаждали в сосуде постоянного объема. При этом… | Global EE
№2. Задание 23
ID: 00002698
Воздух охлаждали в сосуде постоянного объема. При этом температура воздуха в сосуде снизилась в 4 раза, а его давление уменьшилось в 2 раза. Оказалось, что кран у сосуда был закрыт плохо, и через него просачивался воздух. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
V = \text{const}; T_2 = T_1 / 4; p_2 = p_1 / 2.
Найти:
m_2 / m_1
Решение:
Запишем уравнение состояния идеального газа через количество вещества:
pV = \nu RT = \frac{m}{M} RT
Для начального состояния (1) и конечного состояния (2) при V = \text{const}:
p_1 V = \frac{m_1}{M} R T_1 \quad (1)p_2 V = \frac{m_2}{M} R T_2 \quad (2)
Разделим уравнение (2) на (1):
\frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{T_2}{T_1}
Подставим: \dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{1}{2}, \dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{1}{4}:
\frac{1}{2} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{1}{4}\frac{m_2}{m_1} = \frac{1/2}{1/4} = 2
Масса воздуха в сосуде увеличилась в 2 раза (воздух просачивался внутрь, а не наружу).
