МКТ

Задание №23. Рассчетная Задача. Термодинамика и Электродинамика

№2. Задание 23

ID: 00002698

Воздух охлаждали в сосуде постоянного объема. При этом температура воздуха в сосуде снизилась в 4 раза, а его давление уменьшилось в 2 раза. Оказалось, что кран у сосуда был закрыт плохо, и через него просачивался воздух. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

V = \text{const}

;

$T_2 = T_1 / 4$

;

$p_2 = p_1 / 2$

Найти:

$m_2 / m_1$

Решение:

Запишем уравнение состояния идеального газа через количество вещества:

pV = \nu RT = \frac{m}{M} RT

Для начального состояния (1) и конечного состояния (2) при

V = \text{const}

p_1 V = \frac{m_1}{M} R T_1 \quad (1)

p_2 V = \frac{m_2}{M} R T_2 \quad (2)

Разделим уравнение (2) на (1):

\frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{T_2}{T_1}

Подставим:

\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{1}{2}

\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{1}{4}

\frac{1}{2} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{1}{4}

\frac{m_2}{m_1} = \frac{1/2}{1/4} = 2

Масса воздуха в сосуде увеличилась в 2 раза (воздух просачивался внутрь, а не наружу).

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «МКТ» (8)