МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00002698 | Global EE
МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00002698
№2. Задание 23
ID: 00002698
Воздух охлаждали в сосуде постоянного объема. При этом температура воздуха в сосуде снизилась в 4 раза, а его давление уменьшилось в 2 раза. Оказалось, что кран у сосуда был закрыт плохо, и через него просачивался воздух. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?
Запишем уравнение состояния идеального газа через количество вещества:
$$pV = \nu RT = \frac{m}{M} RT$$
Для начального состояния (1) и конечного состояния (2) при $V = \text{const}$:
$$p_1 V = \frac{m_1}{M} R T_1 \quad (1)$$$$p_2 V = \frac{m_2}{M} R T_2 \quad (2)$$
Разделим уравнение (2) на (1):
$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{T_2}{T_1}$$
Подставим: $\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{1}{2}$, $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{1}{4}$:
$$\frac{1}{2} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{1}{4}$$$$\frac{m_2}{m_1} = \frac{1/2}{1/4} = 2$$
Масса воздуха в сосуде увеличилась в 2 раза (воздух просачивался внутрь, а не наружу).
