ID: 00002214
Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой диэлектрической наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). По стержню протекает ток I = 4 А. Угол наклона плоскости α = 30°. Отношение массы стержня к его длине m / L = 0,1 кг/м. Модуль индукции магнитного поля В = 0,2 Тл. Каково ускорение стержня? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень.
Источник: ФИПИ
Стержень с током лежит горизонтально на наклонной плоскости, а магнитное поле вертикально. На стержень действует сила Ампера; так как поле вертикально, а стержень горизонтален, эта сила горизонтальна. Её составляющая вдоль наклонной плоскости и разгоняет стержень вверх, преодолевая скатывающую часть силы тяжести.
Сила Ампера. Поле вертикально, ток по горизонтальному стержню, поэтому $F_A=BIL$ и направлена горизонтально. Её составляющая вдоль склона (вверх) равна $F_A\cos\alpha=BIL\cos\alpha$.
Второй закон Ньютона вдоль склона. Плоскость гладкая, поэтому $BIL\cos\alpha-mg\sin\alpha=ma$. Разделив на массу и используя $\dfrac{m}{L}=0{,}1$: $a=\dfrac{BI\cos\alpha}{\frac{m}{L}}-g\sin\alpha=\dfrac{0{,}2\cdot4\cdot\cos30^\circ}{0{,}1}-10\cdot\sin30^\circ\approx6{,}9-5\approx1{,}9\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.
$a_{x} ≈ 1,9 м/с^{2}$