Задание 7 ЕГЭ по физике №00002189

Дано:

Криптон и аргон разделены лёгким подвижным поршнем, $T_1 = T_2 = T$.

Найти:

$\dfrac{n_1}{n_2}$, где $n = N/V$ — концентрация молекул.

Решение:

Шаг 1. Давления газов одинаковы.

Поршень лёгкий и подвижный — он находится в равновесии. На него с двух сторон действуют силы давления: $$F_1 = p_1 S \quad \text{и} \quad F_2 = p_2 S$$ где $S$ — площадь поршня. Из условия равновесия поршня: $$p_1 S = p_2 S \Rightarrow p_1 = p_2 = p$$

Шаг 2. Выразим концентрацию через давление.

Уравнение Менделеева–Клапейрона: $pV = \nu RT = \frac{N}{N_A} RT$. Поделим обе части на $V$: $$p = \frac{N}{V} \cdot \frac{R}{N_A} \cdot T = n \cdot k \cdot T$$ где $n = N/V$ — концентрация, $k = R/N_A$ — постоянная Больцмана. Отсюда: $n = \dfrac{p}{kT}$.

Шаг 3. Найдём отношение концентраций.

Так как $p_1 = p_2 = p$ и $T_1 = T_2 = T$: $$n_1 = \frac{p}{kT}, \quad n_2 = \frac{p}{kT}$$ $$\frac{n_{\text{Kr}}}{n_{\text{Ar}}} = \frac{n_1}{n_2} = 1$$ Концентрации молекул одинаковы.