Решение
Дано:
Криптон и аргон разделены лёгким подвижным поршнем, $T_1 = T_2 = T$.
Найти:
$\dfrac{n_1}{n_2}$, где $n = N/V$ — концентрация молекул.
Решение:
Шаг 1. Давления газов одинаковы.
Поршень лёгкий и подвижный — он находится в равновесии. На него с двух сторон действуют силы давления:
$$F_1 = p_1 S \quad \text{и} \quad F_2 = p_2 S$$
где $S$ — площадь поршня. Из условия равновесия поршня:
$$p_1 S = p_2 S \Rightarrow p_1 = p_2 = p$$
Шаг 2. Выразим концентрацию через давление.
Уравнение Менделеева–Клапейрона: $pV = \nu RT = \frac{N}{N_A} RT$.
Поделим обе части на $V$:
$$p = \frac{N}{V} \cdot \frac{R}{N_A} \cdot T = n \cdot k \cdot T$$
где $n = N/V$ — концентрация, $k = R/N_A$ — постоянная Больцмана.
Отсюда: $n = \dfrac{p}{kT}$.
Шаг 3. Найдём отношение концентраций.
Так как $p_1 = p_2 = p$ и $T_1 = T_2 = T$:
$$n_1 = \frac{p}{kT}, \quad n_2 = \frac{p}{kT}$$
$$\frac{n_{\text{Kr}}}{n_{\text{Ar}}} = \frac{n_1}{n_2} = 1$$
Концентрации молекул одинаковы.