Задание 7 ЕГЭ по физике №00002181

Дано:

$t_1 = 27$ °C
$t_2 = 327$ °C
газ — гелий (идеальный)

Найти:

во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия молекул

Решение:

Средняя энергия движения молекул газа — это, по сути, мера его температуры: чем горячее газ, тем быстрее «мечутся» его молекулы. Записывается так:

$$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k T,$$

где $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — температура по абсолютной шкале (в кельвинах). Поэтому сначала переведём градусы Цельсия в кельвины, прибавив $273$:

$$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ К}, \quad T_2 = 327 + 273 = 600 \text{ К}.$$

Энергия прямо пропорциональна температуре, поэтому при делении одинаковые множители $\tfrac{3}{2}k$ сокращаются, и остаётся просто отношение температур:

$$\frac{\langle E_{k2} \rangle}{\langle E_{k1} \rangle} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{600}{300} = 2.$$