Решение
Дано:
$T_1 = 250 \text{ К}$, $\quad n_2 = \dfrac{n_1}{1{,}5}$, $\quad P_2 = 2P_1$
Найти:
$T_2$ — ?
Решение:
Воспользуемся формулой давления идеального газа через концентрацию молекул:
$$P = nkT$$
Отсюда температура:
$$T = \frac{P}{nk}$$
Запишем температуру в двух состояниях:
$$T_1 = \frac{P_1}{n_1 k}, \qquad T_2 = \frac{P_2}{n_2 k}$$
Найдём отношение:
$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1} \cdot \frac{n_1}{n_2}$$
Подставляем данные — давление выросло в 2 раза, концентрация уменьшилась в 1,5 раза (то есть $n_1/n_2 = 1{,}5$):
$$\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot 1{,}5 = 3$$
$$T_2 = 3 \cdot T_1 = 3 \cdot 250 = 750 \text{ К}$$
Установившаяся температура газа равна 750 К.