Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00002077

Дано:

$m = 2 \text{ кг}, \quad r = 0{,}06 \text{ м}, \quad \alpha = 30°, \quad g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\mu_{\min}$ — ?

Решение:

На цилиндр действуют: сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $T$, сила реакции опоры $N$, сила трения $F_{\text{тр}}$. Второй закон Ньютона (на ось $x$ вдоль наклонной, тело в покое $a = 0$): $$T + F_{\text{тр}} - mg\sin\alpha = 0 \quad (1)$$ Второй закон Ньютона (на ось $y$ перпендикулярно плоскости): $$N - mg\cos\alpha = 0 \Rightarrow N = mg\cos\alpha \quad (2)$$ Уравнение моментов относительно точки $O$ (центр цилиндра), тело не вращается: $$T \cdot r - F_{\text{тр}} \cdot r = 0 \Rightarrow T = F_{\text{тр}} \quad (3)$$ Подставляем (3) в (1): $$2F_{\text{тр}} = mg\sin\alpha \Rightarrow F_{\text{тр}} = \frac{mg\sin\alpha}{2}$$ По закону Кулона–Амонтона для критического значения: $$F_{\text{тр}} = \mu_{\min} N = \mu_{\min} mg\cos\alpha$$ $$\mu_{\min} mg\cos\alpha = \frac{mg\sin\alpha}{2}$$ $$\mu_{\min} = \frac{\tan\alpha}{2} = \frac{\tan 30°}{2} = \frac{1/\sqrt{3}}{2} \approx \frac{0{,}577}{2} \approx 0{,}29$$ $$\boxed{\mu_{\min} \approx 0{,}29}$$