Дано:

m = 2 \text{ кг}, \quad r = 0{,}06 \text{ м}, \quad \alpha = 30°, \quad g = 10 \text{ м/с}^2

Найти:

\mu_{\min} — ?

Решение:

На цилиндр действуют: сила тяжести mg, сила натяжения нити T, сила реакции опоры N, сила трения F_{\text{тр}}. Второй закон Ньютона (на ось x вдоль наклонной, тело в покое a = 0): T + F_{\text{тр}} - mg\sin\alpha = 0 \quad (1) Второй закон Ньютона (на ось y перпендикулярно плоскости): N - mg\cos\alpha = 0 \Rightarrow N = mg\cos\alpha \quad (2) Уравнение моментов относительно точки O (центр цилиндра), тело не вращается: T \cdot r - F_{\text{тр}} \cdot r = 0 \Rightarrow T = F_{\text{тр}} \quad (3) Подставляем (3) в (1): 2F_{\text{тр}} = mg\sin\alpha \Rightarrow F_{\text{тр}} = \frac{mg\sin\alpha}{2} По закону Кулона–Амонтона для критического значения: F_{\text{тр}} = \mu_{\min} N = \mu_{\min} mg\cos\alpha \mu_{\min} mg\cos\alpha = \frac{mg\sin\alpha}{2} \mu_{\min} = \frac{\tan\alpha}{2} = \frac{\tan 30°}{2} = \frac{1/\sqrt{3}}{2} \approx \frac{0{,}577}{2} \approx 0{,}29 \boxed{\mu_{\min} \approx 0{,}29}