ID: 00002069
Тележка массой 0,5 кг, прикреплённая к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость тележки равна 3 м/с. Какова амплитуда колебаний тележки? Массой колёс можно пренебречь.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Центр)
В крайних точках тележка на мгновение останавливается, и вся энергия системы запасена в сжатой (или растянутой) пружине: $E=\dfrac{kA^2}{2}$, где $A$ — амплитуда. В положении равновесия пружина не деформирована, зато скорость максимальна, и вся энергия стала кинетической: $E=\dfrac{mv_{max}^2}{2}$.
Так как трения нет, полная механическая энергия сохраняется, поэтому эти два выражения равны:
$$\frac{kA^2}{2}=\frac{mv_{max}^2}{2}.$$
Выразим амплитуду:
$$A=v_{max}\sqrt{\frac{m}{k}}=3\cdot\sqrt{\frac{0{,}5}{200}}=3\cdot0{,}05=0{,}15\ \text{м}.$$
0,15