Дано:

m_1 = 3m, m_2 = m
до удара модули скоростей равны v, шарики летят навстречу
u = 0{,}5 м/с (общая скорость после удара)
временем взаимодействия пренебречь

Найти:

v — модуль скорости каждого шарика до столкновения

Решение:

Направим ось Ox туда, куда летит тяжёлый шарик. Тогда его скорость берём со знаком плюс (+v), а лёгкий летит навстречу, поэтому его скорость со знаком минус (-v).

Импульс — это «количество движения», масса на скорость. Суммарный импульс системы до удара (с учётом знаков):

p_x^{(\text{до})} = 3m \cdot v + m \cdot (-v) = 2mv.

После неупругого удара шарики слипаются и едут вместе общей массой 4m со скоростью u:

p_x^{(\text{после})} = 4m u.

Удар мгновенный, внешними силами за это время можно пренебречь — значит, импульс сохраняется. Приравниваем:

2mv = 4m u \;\Longrightarrow\; v = 2u.

Подставляем u = 0{,}5 м/с:

v = 2 \cdot 0{,}5 = 1 \text{ м/с}.