ID: 00002067
Два пластилиновых шарика массами 3m и m, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким был модуль скорости каждого из шариков перед столкновением, если сразу после столкновения скорость шариков стала равной 0,5 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.
Источник: ФИПИ
$m_1 = 3m$, $m_2 = m$
до удара модули скоростей равны $v$, шарики летят навстречу
$u = 0{,}5$ м/с (общая скорость после удара)
временем взаимодействия пренебречь
$v$ — модуль скорости каждого шарика до столкновения
Направим ось $Ox$ туда, куда летит тяжёлый шарик. Тогда его скорость берём со знаком плюс ($+v$), а лёгкий летит навстречу, поэтому его скорость со знаком минус ($-v$).
Импульс — это «количество движения», масса на скорость. Суммарный импульс системы до удара (с учётом знаков):
$$p_x^{(\text{до})} = 3m \cdot v + m \cdot (-v) = 2mv.$$
После неупругого удара шарики слипаются и едут вместе общей массой $4m$ со скоростью $u$:
$$p_x^{(\text{после})} = 4m u.$$
Удар мгновенный, внешними силами за это время можно пренебречь — значит, импульс сохраняется. Приравниваем:
$$2mv = 4m u \;\Longrightarrow\; v = 2u.$$
Подставляем $u = 0{,}5$ м/с:
$$v = 2 \cdot 0{,}5 = 1 \text{ м/с}.$$
1 м/c