ID: 00002066
Деревянная линейка длиной l = 60 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рисунок). На какое расстояние можно выдвинуть вправо за край стола эту линейку, если на её правом конце лежит груз массой 125 г?
Источник: ФИПИ
Линейка опрокинется, если повернётся вокруг края стола. Значит, край стола — ось моментов: груз на свисающем конце создаёт опрокидывающий момент, а вес самой линейки — удерживающий.
Найдём массу линейки. Пусть её масса $M$, центр тяжести посередине. Если линейка свисает на долю $f$ длины, край стола отстоит на $fl$ от правого конца, а центр тяжести — на $\left(\frac{l}{2}-fl\right)$ от края. На грани опрокидывания: $m f = M\left(\frac12-f\right)$. При $f=\frac14$, $m=250$ г: $250\cdot\frac14=M\cdot\frac14$, значит $M=250$ г.
Найдём долю свисания для груза $125$ г. Подставляем $m=125$ г и $M=250$ г: $125\,f=250\left(\dfrac12-f\right)=125-250f.$ Отсюда $375f=125$, $f=\dfrac13.$
Переведём в расстояние. Свисающая часть $=f\,l=\dfrac13\cdot60=20\ \text{см}.$
20 см