ID: 00002066
Деревянная линейка длиной l = 60 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рисунок). На какое расстояние можно выдвинуть вправо за край стола эту линейку, если на её правом конце лежит груз массой 125 г?
Источник: ФИПИ
Линейка опрокинется, если повернётся вокруг края стола. Значит, край стола — ось моментов: груз на свисающем конце создаёт опрокидывающий момент, а вес самой линейки — удерживающий.
Найдём массу линейки. Пусть её масса M, центр тяжести посередине. Если линейка свисает на долю f длины, край стола отстоит на fl от правого конца, а центр тяжести — на \left(\frac{l}{2}-fl\right) от края. На грани опрокидывания: m f = M\left(\frac12-f\right). При f=\frac14, m=250 г: 250\cdot\frac14=M\cdot\frac14, значит M=250 г.
Найдём долю свисания для груза 125 г. Подставляем m=125 г и M=250 г: 125\,f=250\left(\dfrac12-f\right)=125-250f. Отсюда 375f=125, f=\dfrac13.
Переведём в расстояние. Свисающая часть =f\,l=\dfrac13\cdot60=20\ \text{см}.
20 см