Статика

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

№2. Задание 22

ID: 00002066

Деревянная линейка длиной l = 60 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рисунок). На какое расстояние можно выдвинуть вправо за край стола эту линейку, если на её правом конце лежит груз массой 125 г?

Рисунок к заданию 22 ЕГЭ по физике — Статика

Источник: ФИПИ

Решение

Линейка опрокинется, если повернётся вокруг края стола. Значит, край стола — ось моментов: груз на свисающем конце создаёт опрокидывающий момент, а вес самой линейки — удерживающий.

Найдём массу линейки. Пусть её масса $$M$$ , центр тяжести посередине. Если линейка свисает на долю $$f$$ длины, край стола отстоит на $$fl$$ от правого конца, а центр тяжести — на $\left(\frac{l}{2}-fl\right)$ от края. На грани опрокидывания: $m f = M\left(\frac12-f\right)$ . При $f=\frac14$ , $$m=250$$ г: $250\cdot\frac14=M\cdot\frac14$ , значит $$M=250$$ г.

Найдём долю свисания для груза $$125$$ г. Подставляем $$m=125$$ г и $$M=250$$ г: $125\,f=250\left(\dfrac12-f\right)=125-250f.$ Отсюда $$375f=125$$ , $f=\dfrac13.$

Переведём в расстояние. Свисающая часть $=f\,l=\dfrac13\cdot60=20\ \text{см}.$

Ответ

20 см

Видеоразбор

Другие задания по теме «Статика» (8)