ID: 00001646
Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени.
$t$, с | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, см | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 2 |
Какова максимальная скорость грузика?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
По таблице координат грузика определим амплитуду и период колебаний, а потом найдём максимальную скорость.
Амплитуда. Наибольшее по модулю смещение в таблице равно $4$ см — это и есть амплитуда $A=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}.$
Период. Грузик проходит от крайнего положения ($x=4$ см при $t=0$) до положения равновесия ($x=0$ при $t=0{,}2$ с) за четверть периода. Значит $\dfrac{T}{4}=0{,}2\ \text{с}$, откуда $T=0{,}8\ \text{с}.$
Максимальная скорость. Она достигается в положении равновесия и равна $v_{\max}=\omega A=\dfrac{2\pi}{T}A=\dfrac{2\pi}{0{,}8}\cdot0{,}04\approx0{,}314\ \frac{\text{м}}{\text{с}}=31{,}4\ \frac{\text{см}}{\text{с}}.$
31,4 см/с