ID: 00001645
Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону x(t) = 0,05 · cos(4t), где все величины выражены в СИ. Определите максимальную кинетическую энергию груза, если его масса равна 300 г.
Источник: ФИПИ
Груз на пружине совершает гармонические колебания по закону $x(t)=0{,}05\cos(4t)$ (в СИ). Из этой записи сразу видно амплитуду и циклическую частоту: амплитуда $A=0{,}05$ м, циклическая частота $\omega=4\ \text{с}^{-1}$.
Максимальная скорость. При гармонических колебаниях она равна $v_{\max}=\omega A=4\cdot0{,}05=0{,}2\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.$
Максимальная кинетическая энергия. Она достигается в положении равновесия, когда скорость максимальна:
$E_{к\,\max}=\dfrac{m v_{\max}^2}{2}=\dfrac{0{,}3\cdot(0{,}2)^2}{2}=\dfrac{0{,}3\cdot0{,}04}{2}=0{,}006\ \text{Дж}=6\ \text{мДж}.$
6 мДж