Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00001641

Дано:

Жёсткость пружины $k$ увеличивается, масса $m$ не меняется.

Найти:

Изменение периода колебаний и периода изменения кинетической энергии.

Решение:

1. Период колебаний маятника:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$ При увеличении $k$ значение $\sqrt{m/k}$ уменьшается, значит период $T$ уменьшается.

2. Период изменения кинетической энергии:

Скорость маятника колеблется с частотой $\omega = 2\pi/T$. Кинетическая энергия: $$E_k = \frac{mv^2}{2} \propto v^2$$ Функция $v^2$ имеет удвоенную частоту по сравнению с $v$ (так как $\cos^2\omega t = \frac{1+\cos 2\omega t}{2}$). Следовательно, период изменения кинетической энергии: $$T_{E_k} = \frac{T}{2}$$ При увеличении $k$ период $T$ уменьшается, поэтому $T_{E_k} = T/2$ тоже уменьшается. Оба значения уменьшаются → ответ 22 (оба «уменьшатся»).