Задание 26 ЕГЭ по физике №00001618

№2. Задание 26

ID: 00001618

Два шарика, массы которых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях одинаковой длины l (см. рис.). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. В результате абсолютно неупругого удара шариков выделяется количество теплоты Q = 1 Дж. Определите длину нитей l.

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Законы Сохранения

Какие законы Вы используете для описания неупругого столкновения шаров? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$m = 0{,}1$

кг,

$M = 0{,}2$

кг,

\alpha = 90°

$v_0 = 0$

$Q = 1$

Дж,

g = 10\ \text{м/с}^2

Найти:

длина нити

$L$

Решение:

1) Скорость шарика $$m$$ перед ударом (закон сохранения энергии при отклонении на

$90°$

, высота подъёма равна

$L$

mgL = \frac{mv^2}{2} \implies v = \sqrt{2gL}

2) Скорость системы после удара (закон сохранения импульса, удар абсолютно неупругий):

mv = (m + M)u \implies u = \frac{mv}{m+M} = \frac{m\sqrt{2gL}}{m+M}

3) Тепловой баланс при ударе (кинетическая энергия до удара минус кинетическая после = выделившаяся теплота):

\frac{mv^2}{2} - \frac{(m+M)u^2}{2} = Q

Подставляем

$v^2 = 2gL$

u = \frac{mv}{m+M}

mgL - \frac{m^2 \cdot 2gL}{2(m+M)} = Q

mgL\left(1 - \frac{m}{m+M}\right) = Q

mgL \cdot \frac{M}{m+M} = Q

L = \frac{Q(m+M)}{mgM} = \frac{1 \cdot 0{,}3}{0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}2} = \frac{0{,}3}{0{,}2} = 1{,}5\text{ м}

Длина нитей

$L = 1{,}5$

м.

Ответ

1,5

Видеоразбор

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)