Решение
Дано:
$k = 300\ \text{Н/м}$
$E_{k\,\max} = 1{,}5\ \text{Дж}$
Найти:
$A$ — амплитуда колебаний.
Решение:
Груз совершает гармонические колебания — потери энергии отсутствуют, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии.
В положении равновесия (недеформированная пружина) кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия пружины равна нулю:
$$E_{\text{полн}} = E_{k\,\max} = 1{,}5\ \text{Дж}$$
В крайнем положении (отклонение равно амплитуде $A$) скорость равна нулю, вся энергия — потенциальная:
$$E_{\text{полн}} = \frac{k A^2}{2}$$
Приравниваем:
$$\frac{k A^2}{2} = E_{k\,\max}$$
Выражаем амплитуду:
$$A = \sqrt{\frac{2 E_{k\,\max}}{k}}$$
Подставляем числа:
$$A = \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}5}{300}} = \sqrt{\frac{3}{300}} = \sqrt{0{,}01} = 0{,}1\ \text{м}$$
