Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00001612

Дано:

$k = 300\ \text{Н/м}$ $E_{k\,\max} = 1{,}5\ \text{Дж}$

Найти:

$A$ — амплитуда колебаний.

Решение:

Груз совершает гармонические колебания — потери энергии отсутствуют, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии. В положении равновесия (недеформированная пружина) кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия пружины равна нулю: $$E_{\text{полн}} = E_{k\,\max} = 1{,}5\ \text{Дж}$$ В крайнем положении (отклонение равно амплитуде $A$) скорость равна нулю, вся энергия — потенциальная: $$E_{\text{полн}} = \frac{k A^2}{2}$$ Приравниваем: $$\frac{k A^2}{2} = E_{k\,\max}$$ Выражаем амплитуду: $$A = \sqrt{\frac{2 E_{k\,\max}}{k}}$$ Подставляем числа: $$A = \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}5}{300}} = \sqrt{\frac{3}{300}} = \sqrt{0{,}01} = 0{,}1\ \text{м}$$