Задание 22 ЕГЭ по физике №00001610

Дано:

$m = 10 \text{ кг}, \quad M = 50 \text{ кг}, \quad v = 12 \text{ м/с}, \quad \alpha = 30°$ к вертикали; тележка покоилась: $V_0 = 0$

Найти:

$u$ — скорость тележки после падения камня

Решение:

При ударе камень застревает в песке — абсолютно неупругий удар. Рельсы горизонтальные, поэтому тележка движется только вдоль горизонтали. Применяем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось $x$: $$mv_x + M \cdot 0 = (m + M) \cdot u$$ Горизонтальная проекция скорости камня. Угол $\alpha = 30°$ отсчитывается от вертикали, поэтому горизонтальная составляющая скорости: $$v_x = v\sin\alpha = 12 \cdot \sin 30° = 12 \cdot 0{,}5 = 6 \text{ м/с}$$ Подставляем в закон сохранения импульса: $$m \cdot v\sin\alpha = (m + M) \cdot u$$ $$u = \frac{m \cdot v\sin\alpha}{m + M} = \frac{10 \cdot 12 \cdot 0{,}5}{10 + 50} = \frac{60}{60} = 1 \text{ м/с}$$