Решение
Дано:
$m = 10 \text{ кг}, \quad M = 50 \text{ кг}, \quad v = 12 \text{ м/с}, \quad \alpha = 30°$ к вертикали; тележка покоилась: $V_0 = 0$
Найти:
$u$ — скорость тележки после падения камня
Решение:
При ударе камень застревает в песке — абсолютно неупругий удар. Рельсы горизонтальные, поэтому тележка движется только вдоль горизонтали.
Применяем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось $x$:
$$mv_x + M \cdot 0 = (m + M) \cdot u$$
Горизонтальная проекция скорости камня. Угол $\alpha = 30°$ отсчитывается от вертикали, поэтому горизонтальная составляющая скорости:
$$v_x = v\sin\alpha = 12 \cdot \sin 30° = 12 \cdot 0{,}5 = 6 \text{ м/с}$$
Подставляем в закон сохранения импульса:
$$m \cdot v\sin\alpha = (m + M) \cdot u$$
$$u = \frac{m \cdot v\sin\alpha}{m + M} = \frac{10 \cdot 12 \cdot 0{,}5}{10 + 50} = \frac{60}{60} = 1 \text{ м/с}$$
