ID: 00001564
На горизонтальном гладком столе расположена лёгкая пружина жёсткостью 200 Н/м. Один её конец закреплён, а к другому прикреплён брусок массой 0,5 кг. Брусок сдвигают, растягивая пружину, и отпускают. На какую длину была растянута пружина, если после отпускания бруска его максимальная скорость была равна 2 м/с? (Ответ дайте в см.)
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Брусок на гладком столе колеблется на пружине. Максимальную скорость он набирает в тот момент, когда пружина возвращается в недеформированное состояние (положение равновесия): к этому моменту вся энергия растянутой пружины переходит в кинетическую энергию бруска.
Запишем закон сохранения энергии. Энергия растянутой пружины $\dfrac{k x^2}{2}$ переходит в кинетическую энергию $\dfrac{m v_{\max}^2}{2}$ (трения нет):
$\dfrac{k x^2}{2}=\dfrac{m v_{\max}^2}{2}.$
Выразим растяжение. $x=v_{\max}\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\cdot\sqrt{\dfrac{0{,}5}{200}}=2\cdot\sqrt{0{,}0025}=2\cdot0{,}05=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см}.$
10 см