Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00001546

Дано:

спутник переходит с одной круговой орбиты на другую; центростремительное ускорение $a_{цс}$ уменьшается.

Найти:

характер изменения потенциальной энергии $E_п$ и скорости $v$.

Решение:

На круговой орбите радиуса $R$ роль центростремительной силы играет сила всемирного тяготения. По второму закону Ньютона: $$F_{тяг} = m a_{цс}$$ $$\dfrac{G M m}{R^2} = m a_{цс}$$ Отсюда выразим радиус орбиты: $$R = \sqrt{\dfrac{G M}{a_{цс}}}$$ При уменьшении $a_{цс}$ радиус $R$ увеличивается — спутник переходит на более высокую орбиту. А) Потенциальная энергия. В поле тяготения Земли $E_п = -G M m / R$ (растёт, приближаясь к нулю, при росте $R$). Качественно: чем дальше спутник от Земли, тем больше его потенциальная энергия. При увеличении $R$ потенциальная энергия увеличивается → ответ 1. Б) Скорость движения по орбите. Из равенства центростремительной силы и силы тяготения: $$\dfrac{G M m}{R^2} = \dfrac{m v^2}{R} \;\;\Rightarrow\;\; v = \sqrt{\dfrac{G M}{R}}$$ При увеличении $R$ скорость $v$ уменьшается → ответ 2. Итог: А — 1, Б — 2. Запись ответа: 12.